Ελαστική κρούση με το Tracker

Θα αναλύσουμε το βίντεο «Elastic Collision», που έχει ανεβάσει στο Youtube ο καθηγητής Rhett Allain, και το οποίο κατόπιν αδείας του διαθέτουμε εδώ για μεταφόρτωση. Στο βίντεο καταγράφεται η σύγκρουση δύο αμαξιδίων (το ένα κόκκινου και το άλλο μπλε χρώματος), που έχουν πρακτικά την ίδια μάζα (254,5 g για το μπλε και 253,5 g για το κόκκινο αμαξίδιο, σύμφωνα με το βίντεο).

Η πειραματική διαδικασία που θα ακολουθήσουμε έχει ως εξής:
α. Βαθμονόμηση του βίντεο: Δημιουργούμε μια ράβδο βαθμονόμησης μήκους 1 m, και τοποθετούμε τα άκρα της στα άκρα του ξύλινου χάρακα που φαίνεται στο βίντεο ακριβώς κάτω από τα αμαξίδια. Το Tracker αυτόματα υπολογίζει την κλίμακα του βίντεο.
β. Ορισμός βίντεο-κλιπ προς ανάλυση: Θα αναλύσουμε μόνο το τμήμα του βίντεο μεταξύ των καρέ 290 και 322. Οι σχετικές ρυθμίσεις γίνονται με τη βοήθεια του εργαλείου «Ρυθμίσεις βίντεο κλιπ».
γ. Ιχνηλασία: Δημιουργούμε ένα υλικό σημείο με το όνομα «red» για την ιχνηλασία του κόκκινου αμαξιδίου. Με «Ctrl + Shift + κλικ» σημειώνουμε το ίχνος του υλικού σημείου στο πρώτο καρέ του βίντεο κλιπ. Ως πρότυπο ταύτισης ορίζουμε ένα ελλειπτικού σχήματος  τμήμα που περιλαμβάνει την κίτρινη ετικέτα στο κέντρο του κόκκινου αμαξιδίου. Στο παράθυρο «Αυτόματο μαρκάρισμα» επιλέγουμε «Έρευνα» και το Tracker ολοκληρώνει την αυτόματη ιχνηλασία του κόκκινου αμαξιδίου. Με τον ίδιο τρόπο δημιουργούμε δεύτερο υλικό σημείο με το όνομα «blue» και ολοκληρώνουμε την ιχνηλασία του μπλε αμαξιδίου. Με το τέλος της ιχνηλασίας το Tracker έχει συμπληρώσει τους σχετικούς πίνακες με τα πειραματικά δεδομένα θέσης – χρόνου και έχει σχεδιάσει και τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

Εικόνα 1: Γραφική παράσταση θέσης - χρόνου για το πρώτο αμαξίδιο

δ. Τελικές ρυθμίσεις: Εμφανίζουμε το εξ ορισμού σύστημα αξόνων του Tracker και παραλληλίζουμε τον άξονα x΄x με τη διεύθυνση κίνησης των αμαξιδίων. Επιπλέον περιστρέφουμε το σύστημα ώστε η θετική κατεύθυνση του άξονα x'x να είναι προς τα αριστερά (να συμπίπτει δηλ. με τη φορά κίνησης των δύο αμαξιδίων).

Τόσο η διατήρησης της ορμής, όσο και η διατήρηση της κινητικής ενέργειας για την κρούση, εύκολα μπορούν να επιβεβαιωθούν, και από τα πειραματικά δεδομένα να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο αμαξιδίων πριν και μετά την κρούση. Αυτό  μπορεί να γίνει ως εξής:

Στο εργαλείο δεδομένων του Tracker επιλέγουμε να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση x-t για το κόκκινο αμαξίδιο, καθώς και η καλύτερη ευθεία προσαρμογής στα πειραματικά δεδομένα. Επιλέγουμε μόνο πέντε σημεία της γραφικής παράστασης πριν αρχίσει η κρούση και το εργαλείο δεδομένων προσαρμόζει την καλύτερη ευθεία στα δεδομένα αυτά, και προσδιορίζει την εξίσωσή της (Εικόνα 1). Η κλίση της ευθείας ισούται με την ταχύτητα του κόκκινου αμαξιδίου λίγο πριν την κρούση, ενώ η ταχύτητά του μετά την κρούση είναι προφανώς ίση με μηδέν. Με την ίδια λογική προσδιορίζεται και η ταχύτητα του μπλε αμαξιδίου. Στον επόμενο πίνακα καταγράφονται τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των πειραματικών δεδομένων (όλες οι μονάδες στο S.I.).

Αμαξίδιο	υπριν	υμετά	px,πριν	px,μετά	Κπριν	Κμετά	Δpx	ΔΚ
blue	0	0,9640	0	0,2453	0	0,1183	0,2453	0,1183
red	0,9708	0	0,2461	0	0,1195	0	-0,2461	-0,1195

Παρότι η πλήρης ανάλυση θα απαιτούσε τον υπολογισμό του σχετικού πειραματικού σφάλματος, μπορούμε να ισχυριστούμε πως τόσο η διατήρηση της ορμής, όσο και η διατήρηση της κινητικής ενέργειας επιβεβαιώνονται στο πείραμά μας με απόκλιση της τάξης του 1% και μικρότερη.

Εικόνα 2: Γραφικές παραστάσεις ολικής ορμής και ολικής κινητικής ενέργειας κατά την εξέλιξη του φαινομένου

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η γραφική αναπαράσταση στο εργαλείο δεδομένων της ολικής ορμής και της ολικής κινητικής ενέργειας του συστήματος καθ' όλη τη διάρκεια του φαινομένου (Εικόνα 2). Προκύπτει πως παρότι σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου η ορμή παραμένει σταθερή (μπλε κουκίδες και μωβ γραμμή στην Εικόνα 2), η ολική κινητική (κόκκινες κουκκίδες και κόκκινη γραμμή στην Εικόνα 2) ενέργεια κατά τη διάρκεια της επαφής των δύο σωμάτων παρουσιάζει μια σημαντική μείωση (μέχρι και 50%).

Το υλικό της άσκησης μπορείτε να το μεταφορτώσετε από ΕΔΩ.

Στο υλικό περιλαμβάνονται:

1. Το βίντεο που θα αναλυθεί.

2. Οδηγίες σε μορφή κειμένου (pdf)

3. Οδηγίες σε μορφή Powerpoint show (ppsx)

4. Απαντητικό φύλλο

5. Ένα ακόμη βίντεο του Rhett Allain για την πλαστική κρούση